Kultainen leikkaus on rakenteellisen harmonian universaali ilmentymä. Sitä löytyy luonnosta, tieteestä, taiteesta, yksinkertaisesti kaikesta, minkä kanssa ihminen voi joutua kosketuksiin. Ja kun ihmiskunta kerran tutustui siihen, se ei koskaan jättänyt sitä enää.

määritelmä

Tarkin kultaisen leikkauksen määritelmä sanoo, että pienempi osa on suuremmalle osalle siinä suhteessa kuin suurempi osa kokonaisuuteen. Sen likimääräinen arvo on 1,6180339887. Prosentteina pyöristettynä se voidaan ilmaista suhteena 62 %:sta 38 %:iin. Tämä suhde koskee sekä tilan että ajan muotoja.

Ihmiset muinaisessa menneisyydessä näkivät siinä heijastuksen kosmisesta järjestyksestä, ja Johann Kepler kutsui sitä yhdeksi geometrian aarteista. Nykytiede pitää sitä "epäsymmetrisenä symmetriana" ja kutsuu sitä laajemmin yleismaailmalliseksi säännöksi, joka heijastaa maailmamme rakennetta ja järjestystä.

Historie

Jo muinaisilla egyptiläisillä oli käsitys kultaisesta leikkauksesta, ne tunnettiin myös Venäjällä, mutta ensimmäistä kertaa kultaisen leikkauksen selitti tieteellisesti fransiskaanilunkki Luca Pacioli kirjassa Divine Proportion (1509), jonka kuvitukset olivat luultavasti Leonardo da Vincin luoma. Pacioli näki kultaisessa leikkauksessa jumalallisen kolminaisuuden, jossa pieni osa edusti Poikaa, suurempaa Isää ja koko sitten Pyhää Henkeä.

Italialaisen matemaatikon Leonardo Fibonaccin nimi yhdistetään välittömästi kultaisen leikkauksen sääntöön. Ratkaistessaan yhtä tehtävää hän päätyi numerosarjaan 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 jne., jotka tunnetaan Fibonacci-lukuina tai Fibonacci-sarjana.

Johann Kepler kiinnitti siihen vain huomiota: "Se on järjestetty niin, että tämän äärettömän osuuden kaksi pienempää termiä muodostavat kolmannen termin, ja mitkä tahansa kaksi viimeistä termiä, jos ne lisätään, antavat seuraavan termin, ja tämä suhde voidaan toistaa loputtomiin. Nykyään Fibonacci-sekvenssi otetaan aritmeettiseksi perustaksi kultaisen leikkauksen suhteiden laskemiselle kaikissa sen ilmenemismuodoissa.

Leonardo da Vinci omisti myös paljon aikaa kultaisen leikkauksen erityispiirteiden tutkimiseen, ja luultavasti hänen nimensä kuuluu hänelle. Hänen piirustuksensa stereometrisestä kappaleesta, joka on muodostettu säännöllisistä viisikulmioista, osoittavat, että jokaisessa leikatulla suorakulmiolla on kultaisen leikkauksen kuvasuhde.

Ajan myötä tämä sääntö muuttui akateemiseksi rutiiniksi, ja vain filosofi Adolf Zeising herätti sen henkiin vuonna 1855. Hän toi kultaisen leikkauksen mittasuhteet absoluuttiseen arvoon tekemällä siitä yleismaailmallisen kaikkia ympäröivän maailman ilmiöitä. Muuten, hänen "matemaattinen estetiikka" aiheutti paljon kritiikkiä.

luonto

Vaikka emme laske mitään, löydämme tämän osan helposti luonnosta. Näitä ovat esimerkiksi liskon hännän suhde vartaloon, lehtien välinen etäisyys oksissa ja sen näkee jopa munan muodossa, kun piirtää kuvitteellisen viivan sen leveimmän kohdan läpi.

Valko-Venäjän tiedemies Eduard Soroko, joka tutki kultaisen leikkauksen muotoja luonnossa, huomasi, että kaikki, mikä kasvaa ja yrittää ottaa paikkansa avaruudessa, on varustettu kultaisen leikkauksen mittasuhteilla. Hänen mukaansa yksi mielenkiintoisimmista muodoista on kiertyvä spiraali.

Jo Arkhimedes, joka kiinnitti huomiota tähän kierteeseen, näki sen muotoon perustuvan yhtälön, jota nykyään käytetään tekniikassa. Myöhemmin Goethe huomasi, että luonto vetoaa kohti spiraalimuotoja, minkä vuoksi hän kutsui spiraalia elämän kaareksi.

Nykyajan tutkijat ovat havainneet, että sellaiset spiraalimuotojen ilmenemismuodot luonnossa kuin esimerkiksi etanan kuori, auringonkukansiementen jakautuminen, hämähäkin verkon kuvio, hurrikaanin liike, DNA:n rakenne ja jopa galaksien rakenne sisältää Fibonacci-sekvenssin.

Ihmisen

Muotisuunnittelijat ja vaatesuunnittelijat perustavat kaikki laskelmansa kultaisen leikkauksen mittasuhteisiin. Ihminen itse edustaa universaalia muotoa sen säännönmukaisuuksien testaamiseksi. Tietenkään kaikilla ihmisillä ei ole ihanteellisia mittasuhteita, mikä johtaa tiettyihin ongelmiin vaatteiden valinnassa.

Leonardo da Vincin päiväkirjassa on piirros ympyrästä, jonka sisällä alaston ihminen seisoo kahdessa asennossa päällekkäin. Roomalaisen arkkitehdin Vitruviuksen tutkimuksen perusteella Leonardo yritti ilmaista ihmiskehon mittasuhteita samalla tavalla. Myöhemmin ranskalainen arkkitehti Le Corbusier, joka käytti Leonardon Vitruvian miestä, loi oman harmonisen mittakaavan, joka vaikutti 20-luvun arkkitehtuurin estetiikkaan.

Adolf Zeising teki upeaa työtä ihmisen mittasuhteiden tutkimisessa. Hän mittasi noin kaksituhatta ihmistä ja mittasi myös useita muinaisia ​​patsaita, joista hän päätteli, että kultainen leikkaus ilmaisee maltillista tilastollista lakia. Ihmiskehossa käytännössä kaikki kehon osat ovat sille alisteisia, mutta kultaisen leikkauksen pääindikaattori on, kuinka napa jakaa kehon kahteen osaan.

Mittausten tuloksena hän päätteli, että miehen vartalon mittasuhteet ovat 13:8, mikä on lähempänä kultaista suhdetta kuin naisen kehon mittasuhteet, joissa suhde on 8:5.

Tilallisen sommittelun taito

Taidemaalari Vasily Surikov puhui siitä, "että sommittelussa on muuttumaton laki, kun kuvasta ei saa poistaa mitään, ei voi lisätä mitään, ei voi tehdä edes tarpeetonta pistettä ja se on itse asiassa oikeaa matematiikkaa. Taiteilijat seurasivat tätä lakia pitkään intuitiivisesti, mutta Leonardo da Vincin jälkeen kuvien luontiprosessia ei voida tehdä ilman geometrian tuntemusta. Esimerkiksi Albrecht Dȕrer käytti keksimäänsä suhteellista kompassia kultaisen leikkauksen pisteiden määrittämiseen.

Taiteentuntija FV Kovalev, joka tutki yksityiskohtaisesti Nikolai Ge:n maalausta nimeltä Aleksanteri Sergejevitš Pushkin Mikhailovskojeen kylässä, toteaa, että jokainen kankaan yksityiskohta, olipa kyseessä liesi, hylly osastoineen, nojatuoli tai runoilija itse, on tarkasti sijoitettu kultaisen leikkauksen mittasuhteiden mukaan.

Kultaisen leikkauksen tutkijat tutkivat, mittaavat ja laskevat jatkuvasti arkkitehtonisten jalokivien mittasuhteita väittäen, että niistä tuli niin juuri siksi, että ne luotiin kultaisten kanonien mukaan. Näitä ovat Gizan suuret pyramidit, Pariisin Notre-Damen katedraali, Pyhän Vasilin katedraali, Parthenon jne.

Kultaisen leikkauksen mittasuhteista yritetään pitää kiinni kaikilla kuvataiteen aloilla tänäkin päivänä, sillä juuri näillä mittasuhteilla on taiteentuntijoiden näkemyksen mukaan leijonanosa taideteoksen hyväksynnässä ja se muokkaa taideteoksen hyväksyntää. katsojan esteettinen havainto.

Sana, ääni ja elokuva

Kultaisen leikkauksen periaate löytyy erilaisista esitystavoista myös nykytaiteessa. Esimerkiksi kirjallisuuden tutkijat ovat kiinnittäneet huomiota siihen, että Pushkinin teoksen myöhäisen ajanjakson runojen suosituin rivimäärä vastaa Fibonaccin jaksoa 5, 8, 13, 21, 34.

Tämä sääntö pätee myös muissa venäläisen klassikon teoksissa. Patakuningattaren huippukohtaus on Heřmanin dramaattinen poistuminen kreivitärestä, joka päättyy tämän kuolemaan. Tarinassa on kahdeksansataaviisikymmentäkolme riviä, ja huipentuma tapahtuu viisisataakolmekymmentäviidennellä rivillä (853 : 535 = 1,6), joka edustaa kultaisen leikkauksen pistettä.

Neuvostoliiton musiikkitieteilijä EK Rozenov panee merkille päämelodian ja säestyksen (vastapisteen) kultaisen leikkauksen suhteen huomattavan tarkkuuden Johann Sebastian Bachin teoksissa, mikä vastaa mestarin lävistävää, selkeää ja teknisesti hienostunutta tyyliä.

Tämä koskee myös muiden säveltäjien erinomaisia ​​teoksia, joissa kultainen leikkauspiste on yleensä odottamaton tai elävin musiikillinen ratkaisu.

Elokuvaohjaaja Sergei Eisenstein sovitti tietoisesti elokuvansa The Cruiser Potjomkin käsikirjoituksen kultaisen leikkauksen sääntöihin ja jakoi sen viiteen osaan. Kolmessa ensimmäisessä toiminta tapahtuu laivalla, loput kaksi Odessassa. Ja siirtyminen kaupungin kohtauksiin on elokuvan kultainen keskus.